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五年级数学思维训练专题

发布时间：2025-10-25 13:24:54 浏览次数：8

五年级数学思维训练专题

一、方程与等量关系

典型题目：
甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，两地相距600千米。几小时后两车相遇？

解题思路：

  1. 设相遇时间为( t )小时

  2. 根据路程和=速度和×时间列方程：
    ( 70t + 80t = 600 )
    ( 150t = 600 )
    ( t = 4 )小时

  3. 关键点：理解“相对而行”时路程相加的本质

变式练习：
若甲车提前1小时出发，两车在距中点50千米处相遇，求甲车速度。
（提示：需考虑时间差与路程差的关系）

二、小数除法思维题

典型题目：
一个数除以24，商是两位小数，保留一位小数是5.3，求被除数最大和最小值。

解题步骤：

  1. 商范围：5.25 ≤ 商 < 5.35（四舍五入后为5.3）

  2. 被除数=除数×商：

    • 最大值：24 × 5.349 ≈ 128.376（取商5.349）

    • 最小值：24 × 5.25 = 126

  3. 易错点：商末尾数字的取舍规则

变式练习：
计算38.2÷2.7，商的小数点后第2025位数字是多少？
（提示：先找出循环节，再计算周期数）

三、图形与空间思维

典型题目：
下图由几个正方体组成？
（描述：3层结构，底层4个，中层2个，顶层1个）

解题方法：

  1. 分层计数法：

    • 底层：4个

    • 中层：2个

    • 顶层：1个

    • 总计：4+2+1=7个

  2. 空间想象技巧：从底层向上逐层观察

变式练习：
若将底层改为5个正方体，中层3个，顶层2个，总数量是多少？

四、逻辑推理题

典型题目：
哥哥买钢笔和水彩笔共花8元，妹妹买同款钢笔和蜡笔共花6元。问：水彩笔和蜡笔哪个贵？贵多少？

解题思路：

  1. 设钢笔价格为( x )，水彩笔为( y )，蜡笔为( z )

  2. 列方程：
    ( x + y = 8 )
    ( x + z = 6 )

  3. 两式相减得：( y - z = 2 )

  4. 结论：水彩笔比蜡笔贵2元

变式练习：
若钢笔价格不变，水彩笔和蜡笔价格差变为3元，求总花费变化。

五、周期问题

典型题目：
计算循环小数14.148148...的小数点后第2025位数字。

解题步骤：

  1. 确定循环节：148（3位）

  2. 计算周期数：2025 ÷ 3 = 675（整除）

  3. 第2025位数字是循环节最后一位：8

  4. 验证：前2025位数字和=675×(1+4+8)=8775

变式练习：
若循环节变为246，求第2025位数字。


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